Михаил Козаков выходец из семьи известного писателя Михаила Эммануиловича Козакова. По окончании школы он поступил в школу-студию МХАТ. На последнем курсе состоялся его дебют в кино. Козаков сыграл Шарля Тибо в политической драме Михаила Рома "Убийство на улице Данте". Тогда же он женился на своей бывшей однокласснице эстонке Грете Таар. Позже у супругов родились двое детей - Екатерина и Кирилл